Mateo Muxika Urrestarazu Jn. Idiazabalen jaio zen, Igarondo baserrian, 1870eko irailaren 21ean, San Mateo egunez. Haren aita Jose Domingo Muxika, Idazkaria eta Peritu Agronomoa zen, eta Beasaingo Udal-Idazkari izendatu zutenez, hona aldatu zuen familiaren bizilekua Mateo Jn.ak oraindik urtebete besterik ez zuenean. Andre Mari kaleko Don Juanenea etxean bizi izan ziren, gaur egun kale bereko hamairu zenbakidun etxea dagoen lekuan.

Lehen ikasketak eta musika Beasainen ikasi ondoren, apaiz--ikasketak egitera joan zen. Oñatiko Unibertsitatean Latina eta urtebetez Filosofia ikasi zituen, eta gero Gasteizko Apaizgaitegian sartu zen. Salamancan Teologian doktoretza egin eta apaiztu ondoren, Usurbilgo parrokian lan egin zuen bolada batean. Gasteizko Apaizgaitegiko irakasle ere izan zen, Latin, Erretorika eta Filosofia katedretan. 1903an lehiaketa bidez izendatu zutenetik, kalonje irakaslea izan zen Gasteizko katedralean.

1905ean hasi zen euskal letretan, "Don Quijote de la Mancha"ren XIII. kapitulua euskaratu eta Gasteizen argitaratuz. 1911ko irailaren 24ean, sermoi eder bat egin zuen euskaraz Segurako parrokian, herri hortako Euskal Jaietan. 1918. urtera arte garrantzi handiko hainbat kargu izan zituen. Aita Santu Pio X.ak, Erroma eta Lur Santuetarako erromesaldien Espainiako arduradun izendetu zuen.

1918ko maiatzaren 20an gotzain egin zuen monsinore Ragonesi Nuntzioak, eta Burgo de Osmako Apezpiku izendatu zuten.

Besteak beste, Madril, Bartzelona, Zaragoza, Valladolid, Avila, Burgos, Gasteiz, Iruñea, Donostia eta El Escorialen sermoiak egin, eta Kolonia eta Maltako Batzar Eukaristikoetan hitz egin zuen. Ikusten dugunez, oso gizon ospetsua zen.

1924ean Iruñeako gotzain izendatu zuten, eta 1925ean "Mujika ta Urrestarazu'tar Mateo Iruña'ko Gotzai jaunak bere eliz-------barrutikoai egiten dien Artzai-eskutitza, Iruña'n" gotzain-----agiria argitaratu zuen.

1928an Gasteizko Gotzain izendatu eta ekainaren 24ean eman zion hasiera gogoangarria. Han Apaizgaitegi berria inauguratu zuen 1930eko irailaren 30ean.

II. Errepublikaren ezarpena zela eta, honen aurka egin zituen adierazpenengatik Espainiatik egotzi egin zuten 1931ko maiatzaren 17an, eta erbestean Frantziako Poitiers-ko La Puye-n bizi izan zen, harik eta 1933ko apirilaren 12an itzultzeko baimena eman zioten arte.
1936an gerra piztu ondoren, Iruñeako Gotzaina zen Olaechearekin batera, "Non licet" gotzain-agiria sinatu zuen abuztuaren 6an, eta bertan erasotutako Errepublikari laguntzea ez zela zilegi adierazten zieten katolikoei. Baina haren hasierako eraspena desagertu egin zen altxatutakoek eginiko gehiegikeriak egiaztatu ahal izan zituenean, eta hauen aurka ere bi gotzain-agiri idatzi zituen.
Euskal Estatutoari eta abertzaletasunari zeharkako laguntza eman zien, izan ere Estatutoaren aldeko botoa ematea bekatua zela aldarrikatzen zuten eskuindar batzuen aurrean, berak, Estatutoari botoa ematea ez zela gaitzesgarria aitortu baitzuen. 1936ko urriaren 14ean, Burgosko Defensa Batzordeko Cabanellas jeneralaren egozpen agindu batek Erromatik itzultzea eragotzi zion, hara batzar batera joana baitzen.

On Mateo Muxikaren izena ez zen agertu, ez eta Vidal y Barraquer eta Juan Irastorzarenak ere, 1937ko uztailean, munduko apezpikuei Francori emandako laguntza azalduz Espainiako apezpikuek egin zuten Talde-gutunaren oinaldean. Bere eliz------barrutia utziarazi egin zioten Cinnakoaren truke, eta Lapurdiko Kanbon kokatu zen, 1945ean bere "Imperativos de mi conciencia" ospetsua argiratuz; bertan apaiz abertzaleen defentsa sutsua egiten du, "bidegabeki jazarri, laidoztatu, zigortu, ebatsi eta iraindutako" apaizak izan zirelako.

Behar ziren eginbide eta zereginak bete ondoren, itzultzeko gogoz baina era berean Francoren Erregimenari propaganda egingo ziola eta atsekabeturik, 1947ko maiatzaren 22an itzuli eta Zarautzen kokatu zen On Mateo polizia baten zaintzapean. Han bizi izan zen, irudi agurgarri bat bailitzan, 1968ko urriaren 27an, 98 urte zituela, itsu hil zen arte.

Beasaingo Udala, Loinaz Abesbatzako kideak eta beste beasaindar batzuk bertan zirela hiletak egin ondoren, haren gorpua Gasteiza eraman eta han Andre Mariaren Katedralean ehortzi zuten.

Zenbait urte lehenago, Beasaingo Udalak herriko semeorde izendatu zuen.
On Mateok beti maitatu izan zituen Beasaingo herria eta Loinazko San Martin. Ez zuen inoiz hutsik egin ekitaldi aipagarrienetara, 1924ko Udaletxe eta Eskola berrien bedeinkapenera esate baterako, ez eta era guztietako erlijiozko egintza garrantzitsuenetara ere. 1962an, Loinazko San Martin santu egin zuteneko I. Mendeurrena zela eta, Loinaztarraren Jubileo-urtearen hasiera eta Eskualdeko Batzar Eukaristikoaren buru izan zen.

Manilan zuzen-zuzeneko azterketak egin zituen, Loinaz deituraz eta San Martinen beasaindar jatorriaz frogak eskainiz. Gasteizko eliz-barrutiko Gotzain zenez, Elizaren erabakiak bete arazi egin behar izan zizkien Bergarako herriari eta hango apaizei, eta hori zela medio atsekabe handi samarra izan zuen herri hartara egin zuen hurrengo gotzain ikustaldian.

Erbestetik itzuli eta hurrengo urtean hasita, 21 urte geroago hil zen arte, urtero parte hartu zuen Beasain Jaietan aldizkarian, gaixo egon zen urte pare batean izan ezik.